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Répondez aux questions suivantes avec une calculatrice.
Employez les snippets pour produire la table qui retourne l’ensemble des valeurs possibles pour j allant de 1 à n. Le snippet est .ibtable et renvoit ces instructions.
Veuillez copier les instructions proposées ci-dessous, les snippets ne sont pas accessible dans les learnr
(.table <- data.frame(success = 0:N_TRIALS,
probability = dbinom(0:N_TRIALS, size = N_TRIALS, prob = SUCCESS_PROB)))
(.table <- data.frame(success = 0:10,
probability = dbinom(0:10, size = 10, prob = 0.5)))
#TODO
Employez les snippets afin de répondre à la question posée lors du quiz : “Calculer la probabilité d’obtenir au maximum 3 fois pile lors de 10 lancés de pièce ?”
Le snippet est .ibproba et renvoit les instructions suivantes :
pbinom(QUANTILES, size = N_TRIALS, prob = SUCCESS_PROB, lower.tail = TRUE)
pbinom(3, size = 10, prob = 0.5, lower.tail = TRUE)
#TODO
Employez les snippets afin de répondre à la question : Calculez la probabilité d’obtenir 4 fois pile lors de 10 lancés de pièce ? Attention, la pièce utilisée est légérement modifiée pour favoriser le côté pile. La probabilité d’obtenir pile n’est plus de 0.5 mais de 0.75
Le snippet est .ibproba et renvoit les instructions suivantes :
pbinom(QUANTILES, size = N_TRIALS, prob = SUCCESS_PROB, lower.tail = TRUE)
pbinom(4, size = 10, prob = 0.75, lower.tail = TRUE) - pbinom(3, size = 10, prob = 0.75, lower.tail = TRUE)
#TODO
Employez les snippets afin de représentez le graphique de densité lié à l’exercice ci-dessus :
Le snippet est .ibdens et renvoit les instructions suivantes :
plot(0:N_TRIALS, dbinom(0:N_TRIALS, size = N_TRIALS, prob = SUCCESS_PROB), type = "h",
col = "black", xlab = "Quantiles", ylab = "Probability mass")
plot(0:10, dbinom(0:10, size = 10, prob = 0.75), type = "h",
col = "black", xlab = "Quantiles", ylab = "Probability mass")
#TODO
Répondez à la question suivante avec une calculatrice.
Représentez la table de probabilités lié à l’exercice ci-dessus. Le snippet est .iptable et renvoit les instructions suivantes :
(.table <- data.frame(occurences = 0:(MEAN_OCCURENCES+20), probability = dpois(0:(MEAN_OCCURENCES+20),
lambda = MEAN_OCCURENCES)))
(.table <- data.frame(occurences = 0:(3+20), probability = dpois(0:(3+20),
lambda = 3)))
#TODO
Représentez le graphique de densité pour un \(\lambda = 20\). Le snippet est .ipdens et renvoit les instructions suivantes :
plot(0:(MEAN_OCCURENCES+20), dpois(0:(MEAN_OCCURENCES+20), lambda = MEAN_OCCURENCES)
, type = "h", col = "black", xlab = "Quantiles", ylab = "Probability mass")
plot(0:(20+20), dpois(0:(20+20), lambda = 20)
, type = "h", col = "black", xlab = "Quantiles", ylab = "Probability mass")
# TODO
Employez les snippets pour représenter \(Y \sim N(10,3)\). Le snippet est .indens et renvoit les instructions suivantes :
# Normal distribution (density probability) with parameters:
.mu <- 0; .s <- 1 # mu = .mu and sigma = .s
.col <- 1; .add <- FALSE # Plot parameters
.x <- seq(-3.5*.s+.mu, 3.5*.s+.mu, l = 1000) # Quantiles
.d <- function (x) dnorm(x, mean = .mu, sd = .s) # Distribution function
.q <- function (p) qnorm(p, mean = .mu, sd = .s) # Quantile for lower-tail prob
.label <- bquote(N(.(.mu), .(.s))) # Curve parameters
curve(.d(x), xlim = range(.x), xaxs = "i", n = 1000, col = .col,
add = .add, xlab = "Quantiles", ylab = "Probability density") # Curve
abline(h = 0, col = "gray") # Baseline
# Normal distribution (density probability) with parameters:
.mu <- 10; .s <- 3 # mu = .mu and sigma = .s
.col <- 1; .add <- FALSE # Plot parameters
.x <- seq(-3.5*.s+.mu, 3.5*.s+.mu, l = 1000) # Quantiles
.d <- function (x) dnorm(x, mean = .mu, sd = .s) # Distribution function
.q <- function (p) qnorm(p, mean = .mu, sd = .s) # Quantile for lower-tail prob
.label <- bquote(N(.(.mu), .(.s))) # Curve parameters
curve(.d(x), xlim = range(.x), xaxs = "i", n = 1000, col = .col,
add = .add, xlab = "Quantiles", ylab = "Probability density") # Curve
abline(h = 0, col = "gray") # Baseline
# TODO
Ajoutez maintenant l’équation sur le graphique à l’aide du snippets. Le snippet est .inllabel et renvoit les instructions suivantes :
cette instruction doit être combinée avec le graphique comme le montre les instructions suivantes
# Normal distribution (density probability) with parameters:
.mu <- 0; .s <- 1 # mu = .mu and sigma = .s
.col <- 1; .add <- FALSE # Plot parameters
.x <- seq(-3.5*.s+.mu, 3.5*.s+.mu, l = 1000) # Quantiles
.d <- function (x) dnorm(x, mean = .mu, sd = .s) # Distribution function
.q <- function (p) qnorm(p, mean = .mu, sd = .s) # Quantile for lower-tail prob
.label <- bquote(N(.(.mu), .(.s))) # Curve parameters
curve(.d(x), xlim = range(.x), xaxs = "i", n = 1000, col = .col,
add = .add, xlab = "Quantiles", ylab = "Probability density") # Curve
abline(h = 0, col = "gray") # Baseline
# add text on the plot
text(.mu-.s, .d(.mu-.s), .label, pos = 2, col = .col) # Label at left
Réalisez à nouveau le graphique demandé ci-dessus afin d’obtenir un graphique avec l’annotation. Représentez la distribution \(Y \sim N(10,3)\)
# Normal distribution (density probability) with parameters:
.mu <- 10; .s <- 3 # mu = .mu and sigma = .s
.col <- 1; .add <- FALSE # Plot parameters
.x <- seq(-3.5*.s+.mu, 3.5*.s+.mu, l = 1000) # Quantiles
.d <- function (x) dnorm(x, mean = .mu, sd = .s) # Distribution function
.q <- function (p) qnorm(p, mean = .mu, sd = .s) # Quantile for lower-tail prob
.label <- bquote(N(.(.mu), .(.s))) # Curve parameters
curve(.d(x), xlim = range(.x), xaxs = "i", n = 1000, col = .col,
add = .add, xlab = "Quantiles", ylab = "Probability density") # Curve
abline(h = 0, col = "gray") # Baseline
# add text on the plot
text(.mu-.s, .d(.mu-.s), .label, pos = 2, col = .col) # Label at left
# TODO
Répondez aux questions suivantes, sur base de la situation : “Maïs dont la hauteur est de 145 cm en moyenne, avec un écart-type de 22 cm”.
Le snippet est .inproba et renvoit les instructions suivantes :
pnorm(QUANTILES, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE)
Calculez la probabilités d’avoir un epis de maïs de moins de 100 cm
pnorm(100, mean = 145, sd = 22, lower.tail = TRUE)
# TODO
Calculez la probabilités d’avoir un epis de maïs entre 120 et 150cm ?
pnorm(150, mean = 145, sd = 22, lower.tail = TRUE) - pnorm(120, mean = 145, sd = 22, lower.tail = TRUE)
# TODO
En partant de la distribution suivantes : \(Y \sim N(10,2.5)\), calculez le quantile correspondant à la probabilités à droite de 0.1
qnorm(PROBABILITIES, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE)
qnorm(0.1, mean = 10, sd = 2.5, lower.tail = FALSE)
#TODO
Utilisez les données provenant du jeu de données urchin_bio du package data.io.
# importation d'un ensemble de package
SciViews::R
# importation des données
(urchin <- read("urchin_bio", package = "data.io", lang = "fr"))
Réalisez un graphique quantile-quantile afin de mettre en avant, si la masse totale des oursins du jeu de données urchin_bio suit une distribution normale.
Nom du jeu de données et des variables importantes
variable <- c("urchin", names(urchin))
sample(variable)
[1] "dry_digestive_tract" "maturity" "test"
[4] "weight" "spines" "sex"
[7] "integuments" "skeleton" "origin"
[10] "diameter2" "diameter1" "urchin"
[13] "dry_integuments" "dry_gonads" "height"
[16] "buoyant_weight" "digestive_tract" "lantern"
[19] "solid_parts" "gonads"
Le snippet à votre disposition est .cuqqnorm
car::qqPlot(DF[["XNUM"]], distribution = "norm",
envelope = 0.95, col = "Black", ylab = "XNUM")
car::qqPlot(urchin[["weight"]], distribution = "norm",
envelope = 0.95, col = "Black", ylab = "Sepal.Length")
#TODO
Est ce que le variable portant sur la masse totale des oursins suit une distribution normale ?
Utilisez les données provenant du jeu de données crabs du package MASS.
# importation d'un ensemble de package
SciViews::R
# importation des données
(crabs <- read("crabs", package = "MASS", lang = "fr"))
Réalisez un graphique quantile-quantile afin de mettre en avant, si la longueur de la carapace des crabes suit une distribution normale.
Nom du jeu de données et des variables importantes
variable <- c("crabs", names(crabs))
sample(variable)
[1] "length" "rear" "index" "depth" "crabs" "width" "front"
[8] "species" "sex"
car::qqPlot(crabs[["length"]], distribution = "norm",
envelope = 0.95, col = "Black", ylab = "Sepal.Length")
#TODO
Est ce que le variable portant sur la masse totale des oursins suit une distribution normale ?
Bravo! Vous venez de terminer votre séance d’exercices dans un tutoriel “learnr”.
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